Дан четырехугольник ABCD
AB=CD
BC=AD
угол A = 30⁰
E ∋ BC
угол CDE = 60⁰
Доказать. ABED - прямоугольная трапеция.
Доказательство.
Рассм. ABCD. угол A = 30⁰ ⇒ угол С = 30⁰
угол В = углу D = (360⁰ - 30⁰ - 30⁰)/2 = 300⁰/2 = 150⁰
угол ADE = угол ADC - угол CDE
т.к. угол ADC 150⁰, a по условию угол CDE = 60⁰, то угол AED = 150⁰ - 60⁰ = 90⁰
Опеределения:
- трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.
- трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной
Рассмотрим ABED - четырехугольник.
BE||AD,
AB не параллельно ED (т.к. ED перпендикуляр к AD)
угол EDA - 90⁰
След-но ABED - прямоугольная трапеция.
тоже 15, т.к. ΔМКN равносторонний. ДОкажем это. МК=TК, как отрезки, проведенные из одной точки до точек касания к одной окружности. Но тогда в равнобедренном ΔМКN МN - основание. Пусть точка T - точка пересечения МN и ОК. тогда TК будет медианой, т.к. по общему катету TК и гипотенузам МК и NК треугольники МКT и NКT равны, значит, МT = NT, раз TК медиана, то она и биссектриса, т.к. проведена к основанию в равнобедренном треугольнике. Тогда ∠МКN=60°, и треугольник равносторонний, т.к. все углы по 60°. Ведь ∠ М=∠N, как углы при основании. Поэтому все стороны равны.
ответ. 15
сумма прилежащих к одной стороне уголов ромба =180=>
угол который делит меньшая диагональ равен 120
тк диагональ делит угол пополам(диагонали ромба являются бисектрисами его углов) => диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника (углы по 60градусов) у которых 1 сторона общая(диагональ 10см) => периметр = 40см