32 cм³ или 8√2 см³
Объяснение:
Обозначим:
сторону основания призмы а - ?
высоту призмы h - ?
Диагональ основания призмы d = a√2
Диагональ призмы D = √(d² + h²) = √(2a² + h²) = 6см
Тогда 2а² + h² = 36 (1)
Площадь боковой поверхности призмы 4аh = 32 (2)
Из (2) получим а = 8/h (3)
Подставим (3) в (1) и получим
2 · 64/h² + h² = 36
128 + h⁴ = 36h²
h⁴ - 36h² + 128 = 0
Замена t = h²
t² - 36t + 128 = 0
D = 1296 - 512 = 784
√D = 28
t₁ = (36 - 28)/2 = 4
t₂ = (36 + 28)/2 = 32
Тогда h₁ = 2(cм) и h₂ = 4√2(см)
а₁ = 8/2 = 4(см) и а₂ = 8 : 4√2 = √2(см)
В 1-м случае объём призмы V = a² · h = 16 · 2 = 32(cм³)
Во 2-м случае V = a² · h = 2 · 4√2 = 8√2(cм³)
пусть 1 угол - x,тогда 2 угол x+60, сумма этих углов = 180, значит x+x+60=180, x=60, x+60=120.