Question

Через центр o окружности с радиусом 6см проведена прямая op,перпендикулярная плоскости окружности.найдите расстояние от точки p до точки a,лежащий на окружности,если op=2см

Answer 1

Добрый день, давайте решим эту задачу.

У нас есть окружность с центром O и радиусом 6 см. Через центр O проведена прямая OP, которая перпендикулярна плоскости окружности. Также известно, что длина отрезка OP равна 2 см.

Чтобы найти расстояние от точки P до точки A, лежащей на окружности, нам необходимо использовать свойство окружностей, которое гласит: "Если прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность, то точка пересечения и точка на окружности соединены отрезком, который является диаметром окружности".

Таким образом, отрезок OA является диаметром окружности. Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому длина отрезка OA будет равна 6 см.

Теперь мы можем заметить, что треугольник OPA является прямоугольным, так как отрезок OP перпендикулярен плоскости окружности, а диаметр OA является гипотенузой этого треугольника.

Мы знаем, что длина отрезка OP равна 2 см, а длина отрезка OA равна 6 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Поэтому мы можем написать уравнение:

OP^2 + PA^2 = OA^2

2^2 + PA^2 = 6^2

4 + PA^2 = 36

PA^2 = 36 - 4

PA^2 = 32

Чтобы найти расстояние от точки P до точки A, нам нужно извлечь квадратный корень из 32:

PA = √32

PA = √(16 * 2)

PA = √16 * √2

PA = 4√2

Таким образом, расстояние от точки P до точки A, лежащей на окружности, равно 4√2 см.