Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона или найдя по Пифагору высоту, опущенную на основание ВС.
а) По Герону. Полупериметр треугольника равен 33:2 = 16,5.
Sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.
б) По Пифагору: Hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5). =>
Sabc = (1/2)*13*√57,75 = 6,5√57,75.
Площадь треугольника АВС можно определить так:
Sabc = (1/2)*AB*CH или 6,5√57,75 =5*СН => СН = 1,3*√57,75.
Тогда из прямоугольного треугольника АСН по Пифагору:
АН = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.
ответ: АН = 1,55.
∠С = 90°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,
∠В = 90° - ∠А = 90° - 34°30' = 55°30'
tg∠A = a / b
b = a / tg∠A = 42 / tg34°30' ≈ 42 / 0,6873 ≈ 61,1
sin∠A = a / c
c = a / sin∠A = 42 / sin 34°30' ≈ 42 / 0,5664 ≈ 74,2