1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус противолежащего угла.
1) Медина, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности. 3) Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на на синус угла между смежными сторонами. 5) Если в трапецию можно вписать окружность , то суммы ее противоположных сторон равны.
1) В любой треугольник можно вписать в окружность. 5) Любые два равносторонних треугольника подобны.
А) 1- верно,эта точка пересечения ещё является и центром вписанной окружности; 2-неверно(Если один угол одного треугольника равен углу другого треугольника,а стороны,образующие эти углы пропорциональны,то тогда да,треугольники будут подобны.) 3- верно; б) 1- верно; 2- неверно,так как 3+2≤7. 3- верно; 4- неверно; 5- верно ( Если в любой четырёхугольник можно вписать окружность,то суммы его противоположных сторон будут равны) в) 1- верно; 2- неверно; 3- неверно; 4- неверно (полусумме основания умноженной на высоту); 5-верно. (по всем 3-ём признакам)
Искомый двугранный угол ABCD - это угол между плоскостями АВС и DBC.
АС⊥ВС по условию, АС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒ DC⊥BC по теореме о трех перпендикулярах, ⇒
∠DCA - линейный угол искомого двугранного угла.
ΔАВС: по теореме Пифагора АВ = √(АС²+ ВС²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2
ΔDAB: по теореме Пифагора DA = √(DB²- AB²) = √(125 - 50) = √75 = 5√3
ΔDAC: tg∠α = DA : AC = 5√3 / 5 = √3, ⇒
∠DCA = 60°