Δ АВС - равнобедренныйВК = 30 см - биссектриса к основанию АС, она же и медиана Δ АВС ⇒ АК=КСNM = 16 см - средняя линия II АС ⇒AN=NBNK = ? - средняя линия II ВС NM x ВК в т.О и деляться ей пополам, т.к. Δ NMB подобен Δ АВС по 3-м углам, ⇒ Δ NMB равнобедренный и ВО его высота, биссектриса и медиана. ВО=ВК т.к. NM средняя линия Δ АВСПолучаемNO=1/2NM= 16/2=8OK=1/2ВК= 30/2=15Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90°<NOK - смежный и =180°-<BON = 90°По теореме Пифагора находим NK - гипотенузу Δ NOK NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см
В равностороннем треугольнике ABC проведём высоту BH. Пусть сторона треугольника равна a. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB равна a, катет AH равен a/2, так как в равностороннем треугольнике высота BH является также медианой и делит сторону AC на две равные части. По теореме Пифагора, высота BH равна √a²-(a/2)²=√3a/2. Значит, для равностороннего треугольника верно равенство h=√3a/2, где h - высота треугольника, а - его сторона.
Пусть стороны треугольников из условия равны a и b, при этом их высоты равны h. Тогда h=√3a/2=√3b/2, откуда a=b. Значит, из равенства высот двух равносторонних треугольников следует равенство их сторон, тогда треугольники равны по трём сторонам, что и требовалось доказать.
1)0,3849
2)0,3678