1)наидите углы параллелограмма,если один из них больше другого на 36градусов. 2)две стороны параллелограмма относятся,как 3: 5,а периметр его равен 48см.определите стороны параллелограмма.
1)Найти углы параллелограмма,если один из них больше другого на 36градусов.
Cумма углов,прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусов.
Пусть х - один угол, тогда у=(х+36) - второй угол. Решаем уравнение: х+(х+36)=180. 2х=144 Получаем: х=72, у=72+36=108. Углы параллелограмма равны 72 и 108 градусов. 2)Определить стороны параллелограмма,если известно,что две стороны параллелограмма относятся как 3:5,а периметр его равен 48см.
Пусть х - это число. Тогда одна сторона - 3х см, а другая - 5х см. Периметр равен 48 см, состовляем уравнение:(*-умножение,:-деление) 2(3х+5х)=48 2*8х=48 16х=48:16 х=3 Отсюда- одна сторона - 3*3=9 (см), друга сторона - 5*3=15 (см) ответ: 9см и15см.
Свойство: Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. EF - средняя линия. Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF. Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС). Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС. АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6. Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае диаметр вписанной окружности). По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6). То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b). Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a. Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем: 8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение: а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.
У ромба все стороны равны, диаганоли схрещиваются перпендикулярно и делят друг друга пополам, из-за чего он делится на 4 прямоугольных треугольника, где половинки этих диагоналей - катеты. Так как эти диагонали равны, то и катеты у всех треугольников равны. Из этого имеем, что треугольники равнобедренные, а значит углы при их основе равны между собой и равняются 45°. Так как диагонали ромба делят его углы напополам, то все его углы равны 45° + 45° = 90°. То есть, мы имеем четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы равняются 90°. Значит это квадрат.
1)Найти углы параллелограмма,если один из них больше другого на 36градусов.
Cумма углов,прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусов.
Пусть х - один угол, тогда у=(х+36) - второй угол.
Решаем уравнение: х+(х+36)=180.
2х=144
Получаем: х=72, у=72+36=108.
Углы параллелограмма равны 72 и 108 градусов.
2)Определить стороны параллелограмма,если известно,что две стороны параллелограмма относятся как 3:5,а периметр его равен 48см.
Пусть х - это число. Тогда одна сторона - 3х см, а другая - 5х см.
Периметр равен 48 см, состовляем уравнение:(*-умножение,:-деление)
2(3х+5х)=48
2*8х=48
16х=48:16
х=3
Отсюда- одна сторона - 3*3=9 (см), друга сторона - 5*3=15 (см)
ответ: 9см и15см.