Воспользуемся формулой cos α = cos β cos γ + sin β sin γ cos A, где А-двугранный угол, составленный плоскостями углов β и γ. тогда подставим значения и получим: кос60=кос45*кос45+син45*син45*косА корень из3/2=1/2+1/2*косА отсюда косА=(корень из(3)/2-1/2)*2=корень из 3 -1
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
тогда подставим значения и получим:
кос60=кос45*кос45+син45*син45*косА
корень из3/2=1/2+1/2*косА
отсюда косА=(корень из(3)/2-1/2)*2=корень из 3 -1