Question

1.найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого. 2.определите, является ли треугольник авс прямоугольным, если два его внешних угла равны 125⁰ и 145⁰. 3.определите, является ли треугольник авс тупоугольным, если его биссектрисы пересекаются в т. о и угол аов равен 140⁰. 4.в прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3: 4: 5. найдите острые углы этого треугольника.(указание: сумма внешних углов треугольника не равна 180⁰)

Answer 1

1) 90+8х+х=180
90+9х=180
9х=90
х=10  1 угол
8х=8*10=80   2 угол

2)180-125=55  1 угол треугольника
180-145=35     2 угол треугольника
55+35+х=180  сумма трех углов равна 180
90+х=180
х=90  третий угол, следовательно треугольник прямоугольный

3) В треугольнике AOB, угол AOB=140 градусов. Отсюда следует, что сумма двух других углов треугольника AOB (углы ABO и BAO) равны 40 град.
Угол ABO это половина угла ABC, а угол BAO половина угла BAC, так как они образованы биссектрисой. Отсюда следует, что
АВС/2 + ВАС/2 = 40      умножаем на 2
АВС+ВАС=80
отсюда следует, что третий угол треугольника будет равен: 
АВС+ВАС+ВСА=180
80+ВСА=180
ВСА=100  тупой угол, определили

4)Пусть внешние углы будут 3х 4х и 5х, тогда сумма внутренних углов треугольника будет равна
180-3х+180-4х+180-5х=180
540-12х=180
12х=360
х=30

следовательно внешние углы равны:
3х=3*30=90
4х=4*30=120
5х=5*30=150

отсюда внутренние углы будут равны:
180-90=90
180-120=60
180-150=30