Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 30 см а длина проекции одного катета составляет 80% от длины гипотенузы.найдите длину 2 катетов и высоту.
Пусть этот треугольник - АВС и угол С=90° Расстояние от А до плоскости =АН Гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника находят по формуле а=2, АВ=4√2 Расстояние от А до плоскости - отрезок АН, перпендикулярный ей, следовательно, АН ⊥ СН - проекции АС на эту плоскость. АН=АС*sin (30°)=4*1/2=2 ВН=( АВ²-АН²)√(32-4)=28=27 ВН - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
Пусть окружности с центром О и радиусом R касается внешним образом с окружностью с центром К и радиусом r. АВ - отрезок общей касательной. Углы ОАВ=КВА=90°, как радиусы, проведенные к касательной в точку касания. Соединим центры окружностей отрезком ОК. Из центра О большей окружности проведем параллельно АВ прямую до пересечения с диаметром меньшей окружности в точке Н. Четырехугольник АОНВ - прямоугольник. ОН=АВ Треугольник ОНК - прямоугольный. ОК- в нем гипотенуза, ОН и ОК- катеты. По т. Пифагора ОН²=ОК²-КН² ОК=R+r KH=R-r OH²=(R+r)²-(R-r)² OH²=R²+2Rr+r² -R²+2Rr-r² OH²=2Rr+2Rr OH²=4Rr=2R*2r=D*d, что и требовалось доказать.
137.б) средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований... из средней линии можно найти коэфф. подобия и ---> длины оснований))) эта окружность будет также описанной и для треугольника ABD и радиус проще всего найти через площадь... 134.б) аналогично предыдущей задаче... боковая сторона треугольника = √(40² + 9²) = 41 R = (41*41*18) / (9*40*4) = 41*41 / 80 = 21_1/80 = 21.0125 140.а) радиус вписанной окружности тоже можно найти через площадь... в равнобедренном треугольнике высота к основанию будет и биссектрисой и медианой))) центр вписанной окружности =точка пересечения биссектрис... О будет лежать на ВН ОВ=ВН - r а расстояние от центра до двух других вершин будет другим... одинаковым... т.к. точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов отрезка...
Расстояние от А до плоскости =АН
Гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника находят по формуле а=2,
АВ=4√2
Расстояние от А до плоскости - отрезок АН, перпендикулярный ей, следовательно, АН ⊥ СН - проекции АС на эту плоскость.
АН=АС*sin (30°)=4*1/2=2
ВН=( АВ²-АН²)√(32-4)=28=27
ВН - проекция гипотенузы АВ на плоскость.