На окружности с центром в точке о отмечены точки а и в так, что угол аов=110 градусов. длина большей из дуг, на котрые окружность делится точками а и в, равна 125. найдите длину меньшей дуги
Точки А и В разделили окружность на две дуги. Градусная мера всей окружности 360º. Тогда большая дуга равна 360º-110º=250º. На каждый градус этой дуги приходится 125:250=0,5 ед. длины. Тогда меньшая дуга равна 0,5•110º=55 (ед. длины)
Решение: Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле: R=√3/3 - где а-сторона треугольника Высота в таком треугольнике можно найти по формуле: h=√3/a*a - где а -сторона треугольника По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника: а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см) Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
Угол АВО = угол ОВС; угол АСО = угол ОСВ потому что ОВ и ОС - биссектрисы. Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны). Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС. А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.
Градусная мера всей окружности 360º. Тогда большая дуга равна 360º-110º=250º.
На каждый градус этой дуги приходится
125:250=0,5 ед. длины.
Тогда меньшая дуга равна 0,5•110º=55 (ед. длины)