Объяснение:
2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные
∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°
ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°
ответ: 45°
3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см
АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²
АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108
АС = √108 ≈ 10 см
ответ: 10 см
4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см
ответ: 15 см
5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°
Сумма углов треугольника равна 180°
ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С
∠А = 180° - 90° - 27° = 63°
ответ: 63°
Даны координаты: A1(1,8,2) , A2(5,2,6, A3(5,7,4) , A4(4,10,9).
1) Определяем вектор: А1А2: (5-1=4; 2-8=-6; 6-2=4) =(4; -6; 4).
Модуль А1А2 равен √(16 + 36 + 16) = √68 = 2√17.
2) Определяем вектор: А3А4: (4-5=-1; 10-7=3; 9-4=5) =(-1; 3; 5).
Модуль А3А4 равен √(1 + 9 + 25) = 35.
Находим косинус угла между векторами А1А2 и А3А4
cos А = |4*(-1)+(-6*3+4*5|/(2√17*√35) = 2/(2*√595) = 0,040996.
Угол равен 1,5298 радиан или 87,6504 градуса.
3) Площадь можно найти двумя
-а) по формуле Герона (найдя длины сторон),
-б) по векторам.
а) Периметр Р Полупериметр р p - a p - b p - c
18,214 9,107 0,8608 3,722 4,5244
p(p-a)(p-b)(p-c) = 132 .
Площадь S = √132 ≈ 11,48913.
б) A1(1,8,2) , A2(5,2,6, A3(5,7,4)
вектор: А1А2: = (4; -6; 4) (уже определён ранее).
вектор: А1А3: (5-1=4; 7-8=-1; 4-2=2) =(4; -1; 2).
Находим их векторное произведение:
i j k | i j
4 -6 4 | 4 -6
4 -1 2 | 4 -1 = -12i + 16j - 4k - 8j + 4i + 24k =
= -8i + 8j + 20k.
S = (1/2)√(64 + 64+ 400) = (1/2)√528 = (1/2)*2√132 = √132 = 11,48913 .
Сначала ищем ВН высоту
угол С = 180 - 50/2 - 50/2 = 130 триугольник ко всему равнобедренный
Sabc = AC*BC*sin(130)/2 =32*sin(130)
Sabc = BH*AC/2 = 4*BH = 32*sin(130)
BH = 8*sin(130)
красненький наш искомый угол ищем из зелененького прямоугольного триугольничка
BH = 4*sin(x)
sin(x) = BH/4 = 8*sin(130)/4 = 2*sin(130)
x = arcsin(2*sin(130))