Question

Решить к экзамену по 7 класс. 11. один из внешних углов треугольника в 2 раза больше другого внешнего угла этого треугольника. найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°. 12. отрезки ав и сd — диаметры некоторой окружности. до¬кажите, что прямые ас и вdпараллельны. 13. прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины на два угла, такие, что половина одного угла равна трети другого. найдите эти углы. 14. найдите углы треугольника авс, если угол в на 40° больше угла а, а угол с в 5 раз больше угла а. 15. в равнобедренном треугольнике авс вd — высота, про¬веденная к основанию. точки м и н принадлежат сторонам aв и вс соответственно. луч dв — биссектриса угла мdh. докажите, что ам = нс. 16. один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 112°. найдите остальные углы. 17. в четырехугольнике авсd ab=bc, ∟cad=∟bac. докажите, что bc||ad.

Answer 1

11. Вроде как сумма всех внешних углов равна 900 градусов. (360*3-180(сумма всех внутренних углов треугольника). 360-60 = 300 - внешний угол того что 60 градусов. 900 - 300 = 600 градусов осталось. Т.к. один в двое больше другого, то они равны 200 и 400 соответственно. А разность = 200 градусов.

12. Если это диаметры одной и той же окружности (а как известно диаметр проходит через центр) то они не могут быть параллельны.

13. $\left \{ {{x + y=90} \atop {x/2=y/3}} \right.;\left \{ {{x=90-y} \atop {(90-y)/2=y/3}} \right.;\left \{ {{x=90-y} \atop {45 - y/2=y/3}} \right.;\left \{ {{x=90-y} \atop {45=y/3+y/2}} \right.;\left \{ {{x=90-y} \atop {270=5y}} \right.;\left \{ {{x=36} \atop {y=54}} \right.$,
где x и y углы.

14. представим угол А за Х;
     x + 5х + x + 40 = 180;
     7x = 140;
     x = 20 градусов.
     соответственно угол А = 20; угол В = 60 градусов, а угол С = 100 градусов.

15. Так как BD - это высота, то углы BDC и BDA прямые. Также BD - биссектриса угла MDH. Следовательно углы HDC и MDA равны. А так как треугольник ABC - равнобедренный, то и отрезки HC и MA равны. Но все равно желательно нарисовать.

16. Общий угол при пересечении прямых = 180 градусов. Значит второй угол у одной из параллельных прямых равен 180 - 112 = 68 градусов. У второй параллельной прямой то же самое только зеркально отображено. Тоже желательно нарисовать.

17. Треугольник АВС является равнобедренным. А у него углы у основания одинаковые. А так как углы CAD и BAC равны, то можно прийти к выводу что и стороны у этой фигуры равны. Но это не обязательно квадрат.

Хух.