1-ая задача:
в цилиндре проведена плоскость , параллельна оси и отсекающая от окружности основания дугу 90 градусов
значит в поперечном сечении образуется ПРЯМОУГОЛНИЫЙ равнобедренный треугольник
-угол при оси цилиндра 90 град
-углы при основнии 45 град
-боковые стороны - катеты, равные радису цилиндра a=b=R
-высота h=4 равна расстоянию до оси цилиндра
тогда радиус R=h/sin45=4 / (√2/2)=4√2
длина окружности основания L=2R*pi = 2*4√2*pi=8√2*pi
длина основния треугольника(гипотенуза) c=R√2=4√2*√2=8
Диагональ сечения равна d=10
высота цилиндра (H) по теореме Пифагора
H^2=d^2 - с^2 = 10^2 -8^2 =100-64=36 <--- H=6
площадь боковой поверхности цилиндра.Sбок = L*H=8√2*pi*6=48√2*pi
ОТВЕТ
48√2*pi
или
pi*48√2
или
48pi√2
Если же известно, что все точки, равноудалённые от данной прямой, лежат по одну сторону от неё, то они все лежат на одной прямой, параллельной данной. И никакая точка, не равноудалённая от данной прямой, не будет лежать на одной прямой с данными точками. Это легко доказать. Выбираем две любые точки из данных. Опускаем перпендикуляры от них на данную прямую. Они параллельны между собой, т. к. перпендикулярны одной и той же прямой. Они равны по условию. Значит получается параллелограмм. Он содержит прямой угол, т. е. это - прямоугольник. В нём противолежащие стороны параллельны. Значит, прямая, проходящая через две данные точки, параллельна данной. Далее проводим через одну из этих точек и через любую третью из данных прямую. По предыдущему, она параллельна данной прямой. Она также совпадает с ранее построенной прямой (если бы это было не так, то через одну и ту же точку проходили бы две различные прямые, параллельные одной и той же прямой, что невозможно по пятому постулату Евклида. Если взять любую неравноудалённую точку, то проводя через неё и одну из данных точек прямую, а затем через каждую из этих точек - перпендикуляры к данной прямой, то в предположении, что неравноудалённая точка будет лежать на той же прямой (которая параллельна данной) , мы получили бы прямоугольник (две стороны параллельны по предположению, две стороны - как перпендикуляры к одной и той же прямой, есть прямой угол) . В нём противолежащие стороны (перпендикуляры) должны быть равны, а на самом деле они не равны, т. к. точки не равноудалены. Противоречие. Значит неравноудалённая точка не лежит с равноудалёнными на одной прямой.