Медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы, поэтому получаем два равнобедренных треугольника АЕС (АЕ=АС) и ВЕС (ВЕ=СЕ) Из прямоугольного треугльника СДЕ находим угол СЕД = 90-16=74 градуса Так как углы ВЕС СЕД - смежные, то их сумма равна 180, значит угол СЕД = 180-74=106 градусов Так как треугольник ВЕС равнобедренный, значит углы при основании равны, т.о. находим угол В = (180-106):2=74:2=37 градусов Тогда из треугольника АВС находим угол А= 90-37=53 градуса ответ подчеркнут
1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника
1. средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника. обозначим стороны треугольника буквами а, в и с. тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45 2х+3х+4х=45 9х=45 х=45: 9 х=5(см) а=2х=2*5=10(см) в=3х=3*5=15(см) с=4х=4*5=20(см) ответ: 10 см, 15 см, 20 см.
