Через две параллельные прямые AA1 и BB1 проходит плоскость.
Плоскости AA1BB1 и p пересекаются по прямой A1B1.
Все общие точки двух плоскостей лежат на этой прямой.
Следовательно точка O лежит на прямой A1B1.
Диагонали трапеции AA1BB1 пересекаются в точке O.
S(BOA1) =S(B1OA) =5
(Это свойство трапеции. Треугольники BAA1 и B1AA1 имеют общее основание и равные высоты (расстояние между параллельными), следовательно их площади равны. Вычитаем общую площадь AOA1
=> S BOA1=S B1OA.)
Треугольники BOA1 и AOA1 имеют общую высоту, следовательно их площади относятся как основания, 1:2.
S(BOA1)/S(AOA1) =1/2 => S(AOA1) =5*2 =10
Аналогично
S(BOB1)/S(B1OA) =1/2 => S(BOB1) =5/2 =2,5
S(AA1BB1) =5 +5 +10 +2,5 =22,5
Прямоугольный параллелепипед
- ребра из одной вершины взаимно перпендикулярны
- противоположные грани - равные прямоугольники
AC1=d, AB=X, AD=Y, AA1=Z
AB⊥(BBC1) => AB⊥C1B
d^2 =Z^2 + AC^2 (т Пифагора)
AC^2 =X^2 +Y^2
=> d^2 =X^2 +Y^2 +Z^2
В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений.
∠C1AB =a, ∠C1AD=b, C1AA1=y
cosa =X/d, cosb =Y/d, cosy =Z/d
Возведем в квадрат и сложим:
cosa^2 +cosb^2 +cosy^2 =(X^2 +Y^2 +Z^2)/d^2 =d^2/d^2 =1
Сумма квадратов направляющих косинусов вектора равна единице.
