В голову приходит только один Это который применяли в древнем Египте при построении прямого угла.
Делили веревку на 12 частей. Затем 3 части брали на один катет, 4 - на другой, и 5 на гипотенузу. Соединяли края веревки и натягивали по отметкам. Получался прямоугольный треугольник.
В этой задаче один из катетов известен. Если это катет, пропорциональный трем, то сумму длин гипотенузы и второго катета делят на 9. Берут 4 части на второй катет, 5 остается на гипотенузу.
Если известный катет 4, то задача облегчается, так как сумму катета и гипотенузы делить на 8 легче.
В любом случае отношение сторон в этом треугольнике будет 3:4:5.
Хотя есть не одна тройка чисел, которые могут составить прямоугольный треугольник. Например, 5, 12 и 13, но тот, что называется египетским, самый простой.
В основании правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Величина двугранного угла при основании пирамиды измеряется его линейным углом. Он составлен двумя отрезками, проведенными перпендикулярно ребру основания в одной точке, т.е. углом между апофемой МН и отрезком КН, проведенным параллельно ВС и, следовательно, перпендикулярным АВ, так как основание - квадрат.
Так как угол МНК=60°, а апофемы равны, ∆ КМН - равносторонний.
Высота МО перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна КН.
Из прямоугольного ∆ МОН апофема МН=МО:sin60°=8 (ед.длины).
СВ║КН и равна ей.
Стороны основания равны 8 (ед. длины).
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.
S осн=АВ²=64 (ед. площади)
S бок=4S MAB=4•МН•AB:2
S бок=4•8•8:2=128 (ед. площади)
S полн==64+128= 192 (ед. площади)
