ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:
Если высота, проведённая к стороне (именно "стороне", потому что мы ещё не доказали, что треугольник равнобедренный) треугольника делит эту сторону пополам, то такой треугольник равнобедренный.
Дано: ΔАВС, ВН- высота, АН=НС
Доказать: АВ=ВС
Доказательство: ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные, так как ВН - высота.
ΔАВН=ΔСВН по первому признаку равенства треугольников (АВ=ВС, ВН- общая сторона, угол ВНА = углу ВНС=90⁰), значит АВ=ВС, и Δ АВС равнобедренный.
Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))
Диагоналями ромб делится на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 3 и4 (диагонали в точке пересечения делятся пополам). Гипотенуза является стороной нашего ромба. Она равна
√(9+16)=√25=5
сторона ромба равна 5
S = d1 * d2 : 2 = 6*8:2 = 24
S = a*h
h = S/a = 24/5 = 4,8