Сторона bc треугольника abc (ab=13, bc=15, ac=14) лежит в плоскости альфа, расстояние от точки a до плоскости альфа равно 7, определите расстояние от точек b1 и c1 до плоскости альфа ,где bb1 и cc1 - высоты треугольника abc.
Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
АВ₁=х, В₁С=14-х
ΔАВ₁В: 13²=х²+ВВ²₁, ВВ₁²=169-х²
ΔСВВ₁: 15²=(14-х)²+ВВ₁², ВВ₁²=225-(196-28х+х²)
ВВ₁ -общая сторона
169-х²=225-196+28х-х²
28х=140, х=5
ΔСДА: В₁К || АД
ΔСДА подобен ΔB₁КС. АД:КВ₁=АС:В₁С
7:КВ₁=14:5, КВ₁=2,5
ΔАВС. СС₁ перпендикулярна АВ
ВС₁=у, С₁А=13-у
ΔАС₁С: 14²=(13-у)²+СС², СС₁²=196-(169-26у+у²)
ΔВС₁С: 15²=у²+СС₁², СС₁²=225-у²
СС₁ - общая сторона
196-169+26у-у²=225-у²
26у=198, у=198/26
ΔАДВ: СК||АД
ΔАДВ подобен ΔВС₁М.
АД:С₁М=АВ:СВ₁
7:С₁М=13:(198/26)
С₁М=1372/338