Сторона основания правильной треугольной пирамиды 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды =45гр. найти площадь полной поверхности , буквально 10 минут осталось
Решение: Так как боковые грани наклонены под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. А так как треугольник в основании правильный то: r=a√3/6=√3/2 Следовательно высота пирамиды лежит против угла 45° и она равна: h=√3/2 Найдем площадь основания: S1=0,5a²*sin60°=0,5*9*√3/2=9/4*√3 Найдем площадь боковой поверхности, для этого найдем высоту бокой грани: h1=√(3/4+3/4)=√(3/2) S2=0,5*3a*h1=0,5*3√3/2*√(3/2)=9/8*√2 Итак площадь полной поверхности равна: S=S1+S2=9/4*√3+9/8*√2
Угол ВСЕ равен 180 град. - 62 град. = 118 град. , т.к. угол АСВ = 180 - 30 - 88 = 62 (град.) Угол ВСД = 118 : 2 = 58 (град.), т.к. СД - биссектриса. Угол СВД = 180 - 88 = 92 (град.), т.к. это внешний угол Угол ВДС = 180 - 59 - 92 = 29 (град.), т.к. сумма углов в треугольнике = 180 град. Углы ВДС и СДЕ равны, т.к. треугольники СВД и СДЕ равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны ВС и СЕ равны по условию, углы ВСД и ДСЕ равны, т.к. разделены бисектриссой.)
Значит Угол ВДЕ равен угол BDC, умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)
Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11. Можно составить систему уравнений: х²=S (1,2x)²=S+11
х²=S 1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое: 1,44x²-х²=S+11-S 0,44x²=11 x²=11/0,44=25 x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной х2=5 (дм) Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм. Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)
Так как боковые грани наклонены под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. А так как треугольник в основании правильный то:
r=a√3/6=√3/2
Следовательно высота пирамиды лежит против угла 45° и она равна:
h=√3/2
Найдем площадь основания:
S1=0,5a²*sin60°=0,5*9*√3/2=9/4*√3
Найдем площадь боковой поверхности, для этого найдем высоту бокой грани:
h1=√(3/4+3/4)=√(3/2)
S2=0,5*3a*h1=0,5*3√3/2*√(3/2)=9/8*√2
Итак площадь полной поверхности равна:
S=S1+S2=9/4*√3+9/8*√2