Пусть дан произвольный выпуклый четырехугольник АВСК. Периметр четырехугольника это сумма всех его сторон.
Нужно доказать, что (АВ+ВС+СК+АК)/2 < АС+ВК < АВ+ВС+СК+АК
Учитывая неравенство треугольника
AC<AB+BC, BK<BC+CK
сложив которые
получим, что
АС+ВК<АВ+ВС+СК+АК
Пусть О - точка пересечения диагоналей(они пересекаются так как четырехугольник выпуклый)
Снова используя неравенства треугольника
АB<AO+BO, BC<BO+CO, CK<CO+KO, AK<AO+KO
сложив которые
AB+BC+CK+AK<2*(AO+OC+BO+KO)
или тто же самое что
AB+BC+CK+AK<2*(AC+BK)
или
(АВ+ВС+СК+АК)/2<АС+ВК
таким образом доказана вторая часть требуемого.
Доказано
Отношение 4:17 означает, что 4 равных части одной стороны относятся к 17 таким же равным частям другой стороны.
Обозначим одну такую часть через х (смотри рисунок).
Тогда длина одной стороны будет 4х.
Длина второй стороны (смежной) будет 17х.
Площадь прямоугольника - произведение двух смежных сторон. Она известна: 272. Составим уравнение и найдем х, т.е. длину одной части.
4х*17х=272
68х²=272
х²=272:68
х²=4
х=√4
х=2
Длина одной части равна 2.
Значит длина одной стороны: 4х=4*2 = 8.
Длина второй стороны: 17х=17*2=34.
Периметр прямоугольника - сумма длин всех сторон.
Р= 8+8+34+34 = 84
ответ: 84.
180-40=140
ответ:140