Много ! периметр прямоугольника равен 54. если уменьшить ширину на 7, а длину увеличить на 3, то площадь будет в 2 раза меньше. найдите длину и ширину до изменения.
А ---длина до изменения b ---ширина до изменения Р = 54 = 2(a+b) ---> a+b = 27 ---> b = 27-a S = ab = a(27-a)
(a+3)(b-7) = S / 2 = a(27-a) / 2 2*(a+3)(20-a) = a(27-a) 34a - 2a² + 120 = 27a - a² a² - 7a - 120 = 0 D=49+480= 23² a = (7+23)/2 = 15 второй (отрицательный) корень не имеет смысла b = 27-15 = 12 ПРОВЕРКА: Р = (15+12)*2 = 54 S = 12*15 = 180 новая длина 15+3 = 18 новая ширина 12-7 = 5 новая площадь 18*5 = 90 --- стала в два раза меньше))) ответ: до изменения длина 15, ширина 12
Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
b ---ширина до изменения
Р = 54 = 2(a+b) ---> a+b = 27 ---> b = 27-a
S = ab = a(27-a)
(a+3)(b-7) = S / 2 = a(27-a) / 2
2*(a+3)(20-a) = a(27-a)
34a - 2a² + 120 = 27a - a²
a² - 7a - 120 = 0
D=49+480= 23²
a = (7+23)/2 = 15
второй (отрицательный) корень не имеет смысла
b = 27-15 = 12
ПРОВЕРКА:
Р = (15+12)*2 = 54
S = 12*15 = 180
новая длина 15+3 = 18
новая ширина 12-7 = 5
новая площадь 18*5 = 90 --- стала в два раза меньше)))
ответ: до изменения длина 15, ширина 12