Докажите, что четырехугольник mnkp, заданный координатами своих вершин м (2; 2), n (5; 3), к (6; 6), р (3; 5), является i ромбом и вычислите его площадь.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника. Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников: гипотенуза равна Х катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) катет2 равен медиане по т пифагора найдем гипотенузу(х) х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2 x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4) 4x^2=1728+x^2 4x^2-x^2=1728 3x^2=1728 x^2=1728/3 x^2=576 х=корень из 576 х=24
Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.
Так как эти точки (перечислишь их) ∈MNKP,то
найдём МN=√(xN-xM)^2+(yN-yM)^2=√(5-2)^2+(3-2)^2=√9+1=√10
найдём NK=√(xK-xN)^2+(yK-yN)^2=√(6-5)^2+(6-3)^2=√1+9=√10
найдём KP=√(xP-xK)^2+(yP-yK)^2=√(3-6)^2+(5-6)^2=√3+8=√10
найдём PM=√(xM-xP)^2+(yM-yP)^2=√(2-3)^2+(2-5)^2=√1+9=√10
МN=NK=KP=PM=√10 ⇒ четырёхугольник ромб (по определению)