40√3 см²
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм, AN - биссектриса, BN = 8 см, CN = 2 см.
∠BАN = ∠NАD=30°.
Найти S(ABCD)
S=ab⋅sin(α)
∠BNА=∠NАD=30° как внутренние накрест лежащие при АD║ВС и секущей АN.
Поэтому ΔАВN - равнобедренный и АВ=ВN=8 см.
∠А=30*2=60° по определению биссектрисы
АD=ВС=8+2=10 см
S=ab⋅sin(α)=8*10*(√3/2)=40√3 см²
построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)
теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6
ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12
Как то так!
