По теореме косинусов: Для произвольного треугольника ABC квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a2= b2+ c2−2bc ·cos(A)
8.7177978870813 А также площадь: две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними. S=12·c·b·sin(A)
Т.к. АВС - равнобедренный, то углы А и С при основании АС равны. Пусть <A=<C=x. Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит <C=<2=<1=x. Тогда <BDA=180-<1=180-x. В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е. <B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2. Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем: <A+<B+<C=180 x+x:2+x=180 5x=360 x=72 <A=<C=72°, <B=72:2=36°.
Пусть основание призмы ΔABC: AB =BC =13 , BD =12 высота проведенная к основанию AC Если только одна из её боковых граней квадрат вытекает, что это грань AA₁C₁C . Высота призмы равна : H = AA₁ = BB₁ =C C₁ = AC. Sпол =2*Sосн+Sбок =2*S(ABC) +(2*AB +AC) *H =2*1/2*AC*BD +(2*AB +AC) *AC= AC*BD+(2*AB + AC)*AC = AC(BD +2*AB +AC). Из ΔABD по теореме Пифагора : AD =√(AB² -BD²) =√(13² -12²) =√(169 -144) =√25 =5 . [√(13-12)*(13+12) =√1*25 =5. ] AC =2*AD =10 ( высота BD одновременно и медиана _ свойство в равнобедренном треугольнике ) Sпол =AC(BD +2*AB +AC); Sпол =10*(12 +2*13 +10) = 480 .
Для произвольного треугольника ABC квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
a2= b2+ c2−2bc ·cos(A)
8.7177978870813
А также площадь:
две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.
S=12·c·b·sin(A)
10.392304845413264