Пусть АВС - прямоуг. равноб. треугольник, где АВ и АС -катеты, и АВ = АС, т. е. угол А - прямой. Из вершины В проведена биссектриса до пересечения с катетом АС в точке Д. Нужно найти соотношение АД и ДС.
Известно, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам ( из свойств биссектрисы) .
Значит, АД/ДС = АВ/ВС. Пусть АВ = АС = а . Тогда ВС^2 = а^2 + a^2 = 2a^2 . BC = кв. корень (2a^2) = a*кв. корень (2) .
Тогда АД/ДС = а / ( а*кв. корень (2)) = 1 / кв. корень (2).
Т. е. отрезки катета, разделенные биссектрисой, относятся друг к другу как единица к квадратному корню из двух, считая от прямого угла.
Объяснение:
26²=10²+b²
b=24
SΔ=(1/2)a*b
SΔ=(1/2)*10*24
SΔ=120
SΔ=(1/2)c*h
120=(1/2)*26*h
h=120/13