Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые грани равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания.
Пусть Н - середина ВС. Тогда SH медиана и высота равнобедренного треугольника SBC. SH - апофема пирамиды. SH = 12 см.
АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС.
АН⊥ВС, SH⊥ВС, ⇒ ∠SHA = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos60° = OH / SH,
OH = SH · cos60° = 12 · 1/2 = 6 см
ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник АВС:
OH = BC√3/6,
BC = 6OH / √3 = 36/√3 = 12√3 см
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 3 · BC · SH = 1/2 · 3 · 12√3 · 12 = 216√3 см²
Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно а. Найдите площадь поверхности призмы.
---
Призма называется правильной, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания – правильные многоугольники.
Все ребра правильной призмы равны, ⇒
каждая из 6 боковых граней – квадрат, площадь которого S=a².
Ѕ(бок)=6а²
Основания правильной шестиугольной призмы - правильные шестиугольники, состоящие из 6 равных правильных треугольников.
Формула площади правильного треугольника S=(a²√3):4 ⇒
Ѕ (осн)•2=2•6•(a²√3):4=3а²√3
Площадь поверхности призмы равна сумме площадей: площади боковой поверхности и двух оснований.
S (призмы)= 6а²*+3•a²√3 или 3а²•(2+√3) ≈11,2а²
x²=50²-30²
x²=2500-900
x²=1600
x=√1600=40
Sтр=60*40/2=2400/2=1200.