а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.
Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.
ответ Существует.
б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.
в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,
сторона с =а√3, в=2а
ответ Существует
Тут существует два случая. Но верный только один.
Объяснение:
Первый - что стороны AB = 15 BC=6 AC=?, причем AB=AC т.к. треугольник равнобедренный, по св-ву боковые стороны равны. В этом случае AC=15
Второй - что стороны AB=15 BC=6 AC=?, причем AB=AC т.к. треугольник равнобедренный, по св-ву боковые стороны равны. В этом случае AC=6
Тоесть, в первом случае AB и AC - боковые стороны, а во втором BC и Ac - боковые стороны.
Но мы знаем, что есть неравенство сторон треугольника, AB>AC + BC. BC>AC+AB. AC>BC+AB. Поэтому ответ будет только один - AC=15
138° : 2 = 69°
ответ: 69°.
2) 180° : (2 + 3 + 4) = 20° - 1 часть.
2 х 20° = 40°
3 х 20° = 60°
4 х 20 = 80°
ответ: 40°, 60°, 80°.
3) АВ = АС + ВС
ВС = АВ - АС = 17 - 9 = 8 (см)
ответ: ВС = 8 см.
4) 180° : (8 + 5 + 2) = 12° - 1 часть.
8 х 12° = 96°
5 х 12° = 60°
2 х 12° = 24°
180° - 96° = 84°
180° - 60° = 120°
180° - 24° = 156°
ответ: 84°, 120°, 156° - внешние углы треугольника.
5) Сумма смежных углов равна 180°.
х - один угол,
2х - другой угол.
х + 2х = 180
3х = 480
х = 180 : 3
х = 60° - первый угол.
60° · 2 = 120° - второй угол.
ответ: 60° и 120°.
6) 54 : (2 + 7) = 6 (см) - одна часть.
2 · 6 = 12 (см) - АК.
7 · 6 = 42 (см) - ВК.