Добрый день! Рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.
1. Для начала, давайте визуализируем задачу. На чертеже представлен цилиндр с высотой 15 см и радиусом 13 см. Цилиндр имеет форму столбика и выглядит как вертикальная труба.
_______
| |
| |
| |
|_______|
2. Задача состоит в определении площади сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси и отстоящей от нее на 12 см. Для решения этой задачи нам необходимо найти радиус сечения, а затем площадь этого сечения.
3. Для нахождения радиуса сечения, нужно от радиуса цилиндра отнять расстояние между центром сечения и осью цилиндра. В данной задаче, расстояние между центром сечения и осью цилиндра равно 12 см.
Радиус сечения = Радиус цилиндра - Расстояние между центром сечения и осью цилиндра
= 13 см - 12 см
= 1 см
4. Получили, что радиус сечения равен 1 см.
5. Чтобы найти площадь сечения цилиндра, нужно возвести радиус сечения в квадрат и умножить его на число π (пи).
Площадь сечения = π * (Радиус сечения)^2
= 3.14 * (1 см)^2
= 3.14 * 1 см^2
= 3.14 см^2
6. Ответ: Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси и отстоящей от нее на 12 см, равна 3.14 см^2.
Вот и всё! Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их. Я с радостью тебе помогу!
Хорошо, я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу!
Дано:
- Основание наклонного параллелепипеда – квадрат со стороной 3 см.
- Две противолежащие боковые грани параллельны основанию.
- Две другие боковые грани образуют с плоскостью основания углы 30°.
- Полная поверхность параллелепипеда равна 72 см2.
Чтобы найти объем параллелепипеда, мы должны знать его высоту. Первым шагом найдем высоту наклонного параллелепипеда.
1. Найдем площадь основания квадрата. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Так как одна сторона квадрата равна 3 см, то площадь основания равна 3^2 = 9 см^2.
2. Полная поверхность параллелепипеда состоит из площади основания и площадей всех его сторон. Так как боковые грани параллельны основанию, то площади боковых граней равны. Также, так как две боковых грани образуют с плоскостью основания углы 30°, то площади этих граней составляют вместе 60° от полной поверхности.
3. Выразим площади боковых граней через неизвестную высоту h. Используем теорему Пифагора для того, чтобы найти высоту боковой грани. В прямоугольном треугольнике, образованном одной боковой гранью, высота равна гипотенузе, а сторона квадрата (основание) равна катету. Тогда, используя формулу cos(30°) = катет / гипотенуза, получим h = 3 * cos(30°). Подставив значение, найдем, что h = 3 * (√3 / 2) = 3√3 / 2.
4. Итак, площадь двух боковых граней вместе равна 72 - 9 (площадь основания) = 63 см^2. Площадь одной боковой грани составляет половину от этой суммы, то есть 63 / 2 = 31.5 см^2.
5. Так как поверхность параллелепипеда состоит из двух боковых граней и двух оснований, полная площадь боковых граней равна 2 * 31.5 = 63 см^2.
6. Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда. По формуле площади прямоугольного параллелепипеда S = 2(h * a + h * b + a * b), где h - высота, а и b - стороны основания, подставим известные значения: 72 = 2(h * 3 + h * 3 + 3 * 3). Упростим уравнение: 72 = 2(6h + 9), 72 = 12h + 18, 12h = 54, h = 4.5.
7. Итак, высота параллелепипеда равна 4.5 см.
8. Чтобы найти объем параллелепипеда, умножим площадь основания на высоту: V = 3^2 * 4.5 = 9 * 4.5 = 40.5 см^3.
Таким образом, объем наклонного параллелепипеда составляет 40.5 см^3.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
S=d1d2/2= 21*6/2=63