Градусная мера дуги АВ равна градусной мере центрального угла АОВ. Т.к. касательная к окружности всегда перпендикулярна ее радиусу, то <ОВС=90°. Тогда <ОВА=<ОВС-<АВC=90-46=44°. ΔАОВ- равнобедренный, т.к. радиусы ОА=ОВ. Значит углы при основании равны <ОВА=<ОАВ=44° <АОВ=180-2<ОВА=180-2*44=92° ответ: 92°
Сечение сферы представляет собой окружность. На рисунке показано сечение шара, 8/проходящее через диаметр АВ и центр окружности сечения с диаметром ВС. ∠ВАС=45°. КМ - касательная к окружности в точке В. АВ⊥КМ ⇒ ∠СВМ=45°. ∠СВМ - вырожденный случай вписанного угла, опирающегося на хорду ВС, значит ∠СВМ=∠ВОС/2 ⇒ α=90°. Формула хорды: l=2R·sin(α/2)=D·sin(α/2). ВС=8sin45=4√2. Линия пересечения плоскостью - это длина окружности с диаметром ВС. С=πD=BC·π=4√2π - это ответ. ------------------------------------------ Это был общий вид решения задачи для любого угла α, но в данном случае можно проще. ∠α=90°, ∠ОВС=45°, значит ОВ=ОС ⇒ ВС=ОВ√2=4√2.
Сечение сферы представляет собой окружность. На рисунке показано сечение шара, 8/проходящее через диаметр АВ и центр окружности сечения с диаметром ВС. ∠ВАС=45°. КМ - касательная к окружности в точке В. АВ⊥КМ ⇒ ∠СВМ=45°. ∠СВМ - вырожденный случай вписанного угла, опирающегося на хорду ВС, значит ∠СВМ=∠ВОС/2 ⇒ α=90°. Формула хорды: l=2R·sin(α/2)=D·sin(α/2). ВС=8sin45=4√2. Линия пересечения плоскостью - это длина окружности с диаметром ВС. С=πD=BC·π=4√2π - это ответ. ------------------------------------------ Это был общий вид решения задачи для любого угла α, но в данном случае можно проще. ∠α=90°, ∠ОВС=45°, значит ОВ=ОС ⇒ ВС=ОВ√2=4√2.
Т.к. касательная к окружности всегда перпендикулярна ее радиусу, то <ОВС=90°.
Тогда <ОВА=<ОВС-<АВC=90-46=44°.
ΔАОВ- равнобедренный, т.к. радиусы ОА=ОВ. Значит углы при основании равны <ОВА=<ОАВ=44°
<АОВ=180-2<ОВА=180-2*44=92°
ответ: 92°