1. прямая может касаться окр-ти, может пересекать окр-ть, может не касаться окр-ти.
2. касательная перпендикулярна к радиусу; отрезки касательных,проведенных из одной точки,не лежащей в и на окр-ти, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
3. 360 градусов.
4. градусная мера центр. угла равна дуге,которую образуют те же две точки, лежащие на окр-ти
5. вписанный угол равен половине деги или половине центр. угла.
6. 180 градусов всегда.
7. Если две хорды орокружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
8.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: x/y=a/b.
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
9. при пересечении серединных перпендикуляров образуется точка,которая является центром описанной окружности около данной фигуры.
10. точка пересеч. бисскетрис,медиан, высот и серединных перпендикуляров.
11. вписанной окр-ю в треугольник называется окружность,которая касается сторон данного треугольника.
12. точка пересеч. биссектрис.
13. только тогда,когда суммы противоположных сторон равны.
14. ответ выше^
15.S=1/2*r*Р,где Р - периметр
16.если все вершины многоуг-ка лежат на окр-ти, то окр-ть называется опписанной около данной фигуры.
17.точки пересеч. серединных перпендикуляров.
18. Если в выпуклом четырехугольнике,суммы противоположных сторон равны,то в этотчетырехугольник можно вписать окружность.
19. когда 4уг-к равнобедренный.
20. в середине гипотенузы.
---------------
Из условия ясно, что данный параллелепипед - наклонный, т.к. ребро не перпендикулярно основанию. Объем параллелепипеда равен произведению его высоты на площадь основания.
V=S*h
Т.к. основание - квадрат, площадь его равна квадрату стороны.
S=а²=1 м²
Высоту параллелепипеда нужно найти.
Сделаем рисунок.
Ребро АА₁ образует со прилежащими сторонами основания АВ и АД углы А₁АВ и А₁АД, равные 60°. Опустим из А₁ перпендикуляры на стороны АВ и АД.
В прямоугольном треугольнике с острым углом 60º второй острый угол равен 30º , противолежащий ему катет равен половине гипотенузы. Здесь он равен А₁А:2=1.
Т.к. стороны основания равны 1, АВ и АД - катеты получившихся прямоугольных треугольников.
Треугольники А₁АД и А₁АВ равны по равному катету, острому углу и общей гипотенузе. ⇒
А₁В=А₁Д
Соединим В и Д. В треугольнике ВА₁Д А₁В=А₁Д и являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ВА₁Д.
А₁Д=АА₁*sin (60º)=(2√3)/2=√3 м ( можно найти и по т.Пифагора)
Высота параллелепипеда - перпендикуляр А₁Н, опущенный из А₁ на основание. В то же время А₁Н - высота равнобедренного треугольника ВА₁Д.
Так как основание параллелепипеда - квадрат, ВД - его диагональ и по свойству диагонали квадрата
ВД=АВ*√2=1*√2=√2.
В треугольнике ВА₁Д половина ВН диагонали равна ВД:2=(√2):2
По т.Пифагора
А₁Н²=А₁В² - НВ²
А₁Н=√(3-2/4)=√2,5=√(25/10)=5/√10=0,5√10 м
V=S( АВСД)*h=1*0,5√10=0,5√10 м³