Вравнобедренный треугольник вписана окружность радиус которой равен 10 точка касания делит боковую сторону на отрезки длины которых относятся как 8: 5 считая от вершины равнобедренного треугольника найдите площадь этого треугольника

👇

Ответ:

anyanice7

01.04.2022

ΔABC, стороны AВ=BC,
Вписанная окружность с центром О и радиусом R=10 касается сторон треугольника АВ, ВС и АС в точках Е, К, М.
По условию ВЕ/АЕ=ВК/КС=8/5
ВК=ВЕ=8х
АЕ=КС=5х
Согласно свойству касательных, проведенных из одной точки:
АЕ=АМ=5х и МС=КС=5х
Получается, что стороны ΔАВС равны АВ=АЕ+ВЕ=13х, ВС=13х и АС=АМ+МС=5х+5х=10х.
Полупериметр ΔАВС р=(2АВ+АС)/2=(2*13х+10х)/2=18х
Формула радиуса вписанной окружности R
R=Sавс/р=√(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)/р=√(18х-13х)²(18х-10х)/18х=√100х²/9=10х/3
х=3R/10=3
Тогда р=18*3=54
Sавс=рR=54*10=540

4,6(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

LindSayWoW

01.04.2022

1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 12.5.
Формула площади квадрата через диагональ
$S = \frac{d^2}{2} =12,5$
d² = 12,5*2 = 25 ⇒ d = √25 = 5
Диагональ квадрата равна 5

2.Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольник со сторонами 13 и 52.
Площадь прямоугольника: 13*52 = 676
Площадь квадрата: a² = 676; a = √676 = 26
Сторона квадрата равна 26

3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30.
S = 40*10*sin30° = 400*1/2 = 200
Площадь параллелограмма равна 200

4. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3,
Площадь меньшего равна 3. Найдите площадь большого.
Коэффициент подобия k=1/3. Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате.
$\frac{S_1}{S_2} =k^2=( \frac{1}{3} )^2= \frac{1}{9} \\ \\ \frac{3}{S_2} = \frac{1}{9}$
S₂ = 3*9 = 27
Площадь большего треугольника равна 27

5. Площадь круга равна 121:3.14. Найдите длину его окружности.
π≈3,14. Формула площади круга
$S = \pi R^2 = \frac{121}{ \pi } \\ \\ R^2= \frac{11^2}{ \pi ^2}; R = \frac{11}{ \pi }$
Формула длины окружности
$C = 2 \pi R = 2 \pi * \frac{11}{ \pi } = 2*11 = 22$
Длина окружности равна 22

6. Найдите площадь сектора круга радиуса 48:(квадратный корень пи),
Центральный угол которого равен 90
$R = \frac{48}{ \sqrt{ \pi } }$
Формула площади сектора с центральным углом α
$S = \pi R^2*\frac{\alpha }{360^o} = \pi * (\frac{48}{ \sqrt{ \pi } } )^2*\frac{90^o}{360^o} = \\ \\ = \pi * \frac{48^2}{ \pi } * \frac{1}{4} = \frac{2304}{4} =576$
Площадь сектора равна 576

4,6(31 оценок)

Ответ:

hctgdhtfh

01.04.2022

1) против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньший угол данного треугольника лежит против стороныАВ.

2)третий угол=180-75-60=45гр

меньшая сторона лежит против меньшего угла. В данном случае против угла 45градусов

3) основание есть у равнобедренного треугольника, а у прямоугольного сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами. Гипотенуза больше катетов.

4) уголС=(180/3*2)=120 - тупой угол, значит наибольший => наибольшая сторона АС

5) Если боковая сторона=16, то Р=16+16+8=40

Если боковая сторона=8, то Р=8+8+16=32

6) х+х+2х=180

4х=180

х=45

2х=90

Треугольник прямоугольный и равнобедренный.

7) по св-ву серединного перпендикуляра АД=ВД => АС>АВ

А М С

уголА>углаС

9) Равносторонний