Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, диагональное сечение равновелико основанию . найти площадь полной поверхности пирамиды.

👇

Ответ:

andrew2324

07.01.2020

Допустим SABCD правильная четырехугольная пирамида , ABCD основание ;
SO -высота пирамиды : SO =10 см ; S(ASC) = S(ABCD) .

Sпол --> ?

Sпол =Sосн+Sбок =a² +4*(a*h/2)=a² +2ah ,где a длина стороны основания , h_апофема:
h =√((a/2)² +SO²) =(1/2)*√(a²+4*SO²) ;
Sпол =a² +a√(a² +4*SO²).
По условию :
S(ABCD)= S(ASC);
a² =a√2* SO/2 ⇒ a =5√2 (см) .

Sпол =a² +a√(a² +4*SO²) =(5√2)² + 5√2 √((5√2)² +4*10²) =50+5√2*15√2 =200 (см²).

ответ : 200 см² .

4,5(24 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vstef

07.01.2020

2. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности). Тогда угол при вершине одного такого треугольника (центральный угол) будет равен 360°/n, а сумма углов при его основании равна искомому углу n - угольника. То есть 180-360/n или 180(1-2/n) или 180*(n-2)/n.
5. Радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. Площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. Таких треугольников n. Значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. Но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. Следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть S=p*r.
6. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). Учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: Sin(α/2)=(a/2):R (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2R*Sin(180°/n).
Поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус R описанной окружности - его боковая сторона, то R=r*Cos(180°/n).
7. Стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через:
его периметр: а=Р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4S√3/3, радиус описанной окружности: a=R√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.

4,5(89 оценок)

Ответ: