Question

Решить найдите объем конуса,если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см2

Answer 1

Для равнобедренного треугольника площадь можно определить по формуле: $S= \frac{b \sqrt{a^2- \frac{b^2}{4} } }{2}$.
Здесь а - боковая сторона, в -  основание.
Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнения, получим:
16S²=b²(4a² - b²), раскрыв скобки, получим:
-b⁴ + 4a²b² - 16S² = 0.
Подставив вместо а и S их значения, получаем биквадратное уравнение: -b⁴ + 4*13²b² - 16*60² = 0.
                     -b⁴ + 676 b² - 57600 = 0.
Заменим  b² на х.
Получаем квадратное уравнение:
-х² +676 х - 57600 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=676^2-4*(-1)*(-57600)=456976-4*(-1)*(-57600)=456976-(-4)*(-57600)=456976-(-4*(-57600))=456976-(-(-4*57600))=456976-(-(-230400))=456976-230400=226576;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√226576-676)/(2*(-1))=(476-676)/(2*(-1))=-200/(2*(-1))=-200/(-2)=-(-200/2)=-(-100)=100;
x₂=(-√226576-676)/(2*(-1))=(-476-676)/(2*(-1))=-1152/(2*(-1))=-1152/(-2)=-(-1152/2)=-(-576)=576.
Так как сторона основания в = √х, то получаем 2 её значения:
в₁ = √100 = 10 см,
в₂ = √576 = 24 см.
Радиус основания равен половине в:
R₁ = 10 / 2 = 5 см.
R₂ = 24 / 2 = 12 см/
Высота конуса Н = √(а² - R²):
                            Н₁ = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
                            H₂ = √(13²-12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см.
Площадь основания S₁ = π*5² = 25π.
                                      S₂ = π*12² = 144π.
Объём конуса V = (1/3)So*H:
                          V₁ = (1/3)25π*12 = 100π,
                          V₂ = (1/3)144π*5 = 240π.