S = 2400 см²
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 50²= Х² +(Х-10)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 5±√(25+1200) = 40см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 40-10 = 30см и площадь одного треугольника равна (1/2)*30*40 = 600см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Площадь ромба равна 4*600 = 2400см²
ΔABK равнобедренный, и в нем биссектриса угла В совпадает с высотой и с
медианой. По основному свойству биссектрисы выполняется отношение
для искомой длины b: AL/LK=5/BK=5/5=1. L есть точка пересечения искомой b c AK. Проекция вершины В на основание трапеции AD отсекает от нижнего основания равнобочной трапеции отрезок равный 4. cos2α=1 - 2(sinα)^2=4/5.
sinα=1/(10^(1/2)). В ΔABK sinα=h/5, h=5/3,16=1,58. Искомая биссектриса равна 1,6.