Question

Востроугольном треугольнике авс из вершин а и с опущены высоты ар и cq на стороны вс и ав. известно, что площадь треугольника авс равна 18. площадь треугольника bpq равна 2, длина отрезка pq равна вычислить радиус окружности, описанной около треугольника авс.

Answer 1

   
 Очевидно что , треугольники  $\Delta ABC ; \Delta BQP$ - подобны , так как $AP;CQ$ высоты  ,   значит     $\frac{ PQ }{AC} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \frac{1}{ 3 } \\ PQ=2\sqrt{2} \\ AC=6\sqrt{2}$ 
 Но так как $\frac{BP}{AB} = \frac{1}{3} = cosB \\ sinB = \frac{\sqrt{ 8 } }{ 3 }$                        
        По теореме синусов        
     $R = \frac{6\sqrt{2}}{2*\frac{\sqrt{8}}{ 3 } } = \frac{9}{2}$