Question

Втреугольнике авс сторона с= 44, опущенная на нее из вершины с высота = 15, разность длин сторон а - в=22 . чему равны стороны а и в

Answer 1

См. обозначения на рисунке.
Применяем теорему Пифагора к двум прямоугольным треугольникам, образованным высотой и сторонами а  и  b
$\sqrt{b ^{2} -15 ^{2} }+ \sqrt{(22+b) ^{2} -15 ^{2} }=44$
$\sqrt{(22+b) ^{2} -15 ^{2} }=44- \sqrt{b ^{2} -15 ^{2} }$
Возводим в квадрат при условии, что$44- \sqrt{b ^{2} -15 ^{2} } \geq 0$
$\\ \\ (22+b) ^{2} -15 ^{2} =1936-88\sqrt{b ^{2} -15 ^{2} } +b ^{2} -15 ^{2} \\ \\ 1452-44b=88\sqrt{b ^{2} -15 ^{2} } \\ \\ 33-b=2\sqrt{b ^{2} -15 ^{2} }$
Возводим в квадрат при условии, что  33-b≥0
$1089-66b+b ^{2}= 4(b ^{2}-225) \\ \\ 3b ^{2}+66b-1989=0 \\ \\ b ^{2} +22b-663=0$

D=22²-4·(-663)=3136=56²
b₁=(-22+56)/2=17          b₂<0 не удовлетворяет условию задачи
а=22+17=39

ответ. а=39  b=17