Question

На продолжениях медиан ak , bl, cm треугольника abc взяты точки p,q,r так , что |kp|= 1/2 |ak|, |lq|= 1/2 |lb|, |mr| = 1/2 |cm|. найдите площадь треугольника pqr ,если площадь треугольника abc равна 1

Answer 1

$S_{ABC}=1 \\ KP= \frac{1}{2}AK;LQ= \frac{1}{2}BL;MR= \frac{1}{2}CM \\ \frac{OP}{OK}= \frac{OK+KP}{OK}= \frac{ \frac{1}{3}AK+ \frac{1}{2}AK }{ \frac{1}{3}AK }= \frac{ \frac{5}{6}AK }{ \frac{1}{3}AK }= \frac{5}{6}* \frac{3}{1}= \frac{5}{2} \\ S_{PQR}=( \frac{5}{2})^2S_{KLM}= \frac{25}{4}* \frac{1}{4}S_{ABC}= \frac{25}{16}*1= \frac{25}{16}=1 \frac{9}{16} \\$