Втрапеции расстояние от центра вписанной в нее окружности до концов боковой стороны равны 75 и 100 см а до концов меньшего основания 65 и 75 см . найдите площадь трапеции
Сделаем и рассмотрим рисунок. Боковые стороны из центра вписанной в трапецию окружности видны под прямым углом. Треугольники АОВ и ДОС прямоугольные. По т.ПифагораАВ= √(ОВ²+ОА²)=125 см Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией на нее этого катета. ВО²=ВМ*АВ 75²=ВМ*125 ВМ=45 ⇒ АМ=125-45=80 Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны.⇒ ВК=ВМ=45 АН=АМ=80 По т.Пифагора ОН=60 ( проверьте). ОК=ОН=60 По т.Пифагора КС=25. ⇒ СТ=25. Радиус ОТ вписанной окружности - высота прямоугольного треугольника СОД. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. ОТ²=СТ*ТД ТД=ОТ²:СТ=3600:25=144 НД=ТД=144 ВС=ВК+КС=45+25=70 АД=АН+НД=80+144=224 Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. S= 1/2(BC+АД)*КН= 1/2(70+224)*120=8820
Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника ----------- Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ АЅ=ВЅ=СЅ Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см АО=R Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора). Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒ Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см
Таблицы не вижу. Признаки равенства треугольников таковы:
1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника равны соответствующей стороне и прилегающим углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Отсюда, кстати, вытекают следствия для равенства прямоугольных треугольников.
1. Если два катета одного прямоугольного треугольника равны катетам другого треугольника то они равны. 2. Если катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то они равны. 3. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника то они равны. 4. Если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника то они равны. 5. Если гипотенуза одного равнобедренного треугольника равна гипотенузе другого равнобедренного треугольника, то они равны. И т.д.
Боковые стороны из центра вписанной в трапецию окружности видны под прямым углом.
Треугольники АОВ и ДОС прямоугольные.
По т.ПифагораАВ= √(ОВ²+ОА²)=125 см
Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией на нее этого катета. ВО²=ВМ*АВ
75²=ВМ*125
ВМ=45 ⇒
АМ=125-45=80
Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны.⇒
ВК=ВМ=45
АН=АМ=80
По т.Пифагора ОН=60 ( проверьте).
ОК=ОН=60
По т.Пифагора КС=25. ⇒
СТ=25.
Радиус ОТ вписанной окружности - высота прямоугольного треугольника СОД.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
ОТ²=СТ*ТД
ТД=ОТ²:СТ=3600:25=144
НД=ТД=144
ВС=ВК+КС=45+25=70
АД=АН+НД=80+144=224
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности.
S= 1/2(BC+АД)*КН= 1/2(70+224)*120=8820