Объяснение:
1кл=1см
1) треугольник ∆АВС
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту опущенную на это основание.
ВК- высота
S1=АС*ВК/2=6*5/2=15см² площадь треугольника ∆АВС
ответ: площадь треугольника ∆АВС равна 15см²
2) параллелограм КРМО.
РН-высота
S2=PH*OM=5*5=25 см² площадь параллелограма.
ответ: 25см²
3) ромб АВСD
AС и ВD диагонали ромба
Площадь ромба равна половине произведения двух диагоналей
S3=АС*BD/2=4*6/2=24/2=12см² площадь ромба.
ответ: 12см²
4) ∆LMN
∆LMN- прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S4=LM*MN/2=3*5/2=7,5см² площадь треугольника ∆LMN
ответ: 7,5см²
5) трапеция ABCD.
Площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на высоту.
ВК- высота трапеции.
S4=BK*(BC+AD)/2
S4=3*(4+8)/2=3*12/2=36/2=18см² площадь трапеции
ответ:18см²
1. Нехай ∠1 = х (
°), тоді ∠2 = x+20 (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:
x+20+x = 180
2x = 160
x = 80
Отже, градусна міра ∠1 = х = 80°, тоді ∠2 = х+20 = 80+20 = 100°.
Відповідь: 80°; 100°.
2. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = 4x (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:
x+4x = 180
5x = 180
x = 36
Отже, градусна міра ∠1 = х = 36°, тоді ∠2 = 4x = 4·36= 144°.
Відповідь: 36°; 144°.
BD и СЕ - биссектрисы, пересекающиеся в точке O
Угол COD = 54°
Угол BDC = 85°, тогда
Угол OCD = 180 - 85 - 54 = 41 (°), тогда
Угол BCD = 41 * 2 = 82 (°), т.к. биссектриса CE делит угол BCD пополам
Угол CBD = 180 - 85 - 82 = 13 (°), тогда
Угол ABC = 13* 2 = 26 (°) т.к. биссектриса BD делит угол ABC пополам
Угол BAC = 180 - 82 - 26 = 72 (°)
ответ: углы треугольника ABC равны 72°, 26°, 82°
27) Пусть ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, катетами BC u AC. CD - высота, опещунная на гипотенузу AB.
В прямоугольном треугольнике BCD:
BC - гипотенуза, CD u BD - катеты, причем гипотенуза ВС в 2 раза больше катета BD ⇒ угол BCD = 30°, т.к. катет, противолежащий углу 30° равен половине гипотенузы. ⇒ угол CBD = 180 - 90 - 30 = 60° ⇒
⇒ угол BAC = 180 - 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике ABC:
AB - гипотенуза, BC и AC - катеты, причем катет BC противолежит углу 30° и следовательно равен половине гипотенузы.
BC = AB/2
ВС = 2BD
2BD = AB/2
AB = 4BD
AB = AD + BD
AD + BD = 4 BD
AD = 3 BD
Что и требовалось доказать