Відповідь:
Стороны квадрата = 6 см.
Стороны трапеции ( 2 варианта ):
1) BM = 9 см. - высота.
BC = 6 см. - основание.
MN = 2 см. - основание.
2) CB = 6 см. - высота.
BM = 9 см. - основание.
CN = 3 см. - основание.
Пояснення:
ABCD - квадрат с площадью 36 см^2. Сторона квадрата равна корню квадратному из площади.
AB = BC = CD = DA = sqrt ( 36 ) = 6 см.
BMNC - прямоугольная трапеция с площадью 36 см^2, сторона BC = 6 см., сторона BM = AM - AB = 15 - 6 = 9 см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Возможны два варианта:
1.) Высота трапеции - BM = 9 см.
S = BM × ( BC + MN ) / 2 = 36 см^2.
9 × ( 6 + MN ) / 2 = 36
6 + MN = 36 / 9 × 2 = 8
MN = 8 - 6 = 2 см.
2.) Высота трапеции - BC = 6 см.
S = BC × ( BM + CN ) / 2 = 36 см^2.
6 × ( 9 + CN ) / 2 = 36
9 + CN = 36 / 6 × 2 = 12
CN = 12 - 9 = 3 см.
30°
Объяснение:
В данном случае нам очень знание всех формул на площадь. А именно через синус. Формула имеет вид
Где ab - угол между смежными сторонами и a и b длина этих сторон.
Зная синус угла между сторонами, мы найдем угол между сторонами по арксинусу.
Выразим синус
Подставим значения и получим 0.5
Если это была бы тригонометрия, то угол равнялся
Где n - целое число.
Но в геометрии углы не могут быть отрицательными или больше 180°. Поэтому рассмотрим 2 варианта: 30° и 150°. Надо думать логически: напротив угла стоит сторона либо самая большая, либо самая маленькая (не факт, но наверняка). Рассмотрим случай с большей стороной.
Эта сторона будет больше 8; 9, например (на самом деле больше, но я просто привел пример). Как мы знаем, площадь треугольника равна полупроизведению основания и высоты. Тогда их произведение равно 12. Если наша сторона равна 8, то высота будет равна максимум 1.5. На самом деле, сторона это равна около 11. Попробуем проверить с формулы Герона. Не проходит, тогда правильный ответ 30°.
(Я вырезал часть решения с нахождением третьей стороны по теореме косинусов и подставлению в формулу Герона, но я посчитал, что сделал неправильно, поэтому оставил часть решения на вас, так как мое неоптимально)