Найти периметр равнобедренного треугольника боковая сторона которого точкой касания с вписанной в треугольник окружностью разделяется на отрезки 6 метров и 8 метров если считать от основания
Рассмотрим треугольник АВС. АС-основание. Вписанная окружность касается стороны ВС в точке К и СК=6, КВ=8, а сторона СВ=14. Так как треугольник равнобедренный, то сторона АВ=СВ=14. Окружность касается основания АС в точке Е. Так как отрезки касательные к окружности, проходящие из одной точки равны, то СК=СЕ=6. В равнобедренном треугольнике ВЕ является высотой, биссектрисой и медианой, значит АЕ=ЕС=6, а АС=12
Из теоремы (сумма смежныхьуглов равна 180°) следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны. Допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны. Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. Отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. Так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. Что и требовалось доказать.
Из теоремы (сумма смежныхьуглов равна 180°) следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны. Допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны. Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. Отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. Так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. Что и требовалось доказать.
Рассмотрим треугольник АВС. АС-основание. Вписанная окружность касается стороны ВС в точке К и СК=6, КВ=8, а сторона СВ=14. Так как треугольник равнобедренный, то сторона АВ=СВ=14. Окружность касается основания АС в точке Е. Так как отрезки касательные к окружности, проходящие из одной точки равны, то СК=СЕ=6. В равнобедренном треугольнике ВЕ является высотой, биссектрисой и медианой, значит АЕ=ЕС=6, а АС=12
Тогда периметр треугольника равен
Р=14+14+12=40