1 б,в
2Вход
Теоретические материалы
Планиметрия
Глава 1. Треугольники
1.3. Три признака равенства треугольников
Определение
Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.
Из определения непосредственно следует: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны.
Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: треугольник ABC и треугольник A_1B_1C_1, AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, <А=<А_1
Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A_1B_1C_1.
Доказательство:
Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
3
Логин
Пароль
Вход
Теоретические материалы
Планиметрия
Глава 1. Треугольники
1.3. Три признака равенства треугольников
Определение
Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.
Из определения непосредственно следует: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны.
Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: треугольник ABC и треугольник A_1B_1C_1, AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A_1B_1C_1.
Доказательство:
Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
\boxtimes
Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.
4 х-основание
х+х+3+х+3=36
3х=30
х=10
10+3=13 см-боковые стороны
ответ:Решается по двум свойствам параллелограмма:
1.Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.
2. Противолежащие углы и стороны параллелограмма равны.
а)∠А=84°, значит ∠В=180-84=96°
∠А=∠С=84° и ∠В=∠D=96°
б)∠А-∠В=55°
∠В примем за х, тогда ∠А=55+х. Составляем уравнение х+55+х=180
2х=180-55=125
х=62,5°=∠В
∠А=55+62,5=117,5°
∠С=∠А=117,5° и ∠D=∠В=62,5°
в) ∠А-∠С=142°, если это противолежащие углы, то их разность должна быть равна 0, если это два угла одной стороны, то маркировка параллелограмма будет АСВD, а не АВСD и решается также как предыдущее б)
∠С=х ∠А=х+142
уравнение х+х+142=180
2х=180-142=38
х=19°=∠С и противолежащий ему угол
∠А=19+142=161° и противолежащий ему угол
Объяснение:
Высоты треуг. пересекаются в одной точке. Значит, проведем высоту СЕ. Отрезок НЕ высоты СЕ будет высотой для равнобедренного треуг АНВ (АН=ВН по условию) Значит, высота НЕ (а также СЕ) будет медианой.
А медиана и высота раны у равнобедр. треуг.
Либо если это не ясно, тогда по другому.
НЕ делит АВ пополам
треугольники АСЕ и ВСЕ равны по двум сторонам и углу между ними ( АЕ=ВЕ, СЕ общая, ВЕС=АЕС=90)
тогда АС=ВС, что и требовалось доказать