ответ: 12см
Объяснение: диагонали прямоугльника при пересечении делятся пополам образуя 2 равных равнобедренных треугольника АВО и СОД. Поскольку эти треугольники равнобедренные, то <АВО=<ВАО=<СДО=<ДСО. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов АВО и ВАО =180–60=120°, поскольку каждый из них равен, то <АВО=<ВАО=<СДО=ДСО=60°. Следовательно ∆АВО и ∆СДО - равносторонние. Рассмотрим полученный ∆АВС. Он прямоугольный где АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза. Поскольку <ВАО и <ВАС является общим в ∆АВО и в ∆АВС, то <АСВ=90–60=30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Катет АВ лежит напротив угла АСВ=30°, поэтому он равен половине гипотенузы АС, следовательно АС=6×2=12см. Диагонали прямоугльника равны, поэтому АС=ВС=12см
Косинус угла АВА1 = - cos B = 7/18.
Отсюда находим боковые стороны заданного треугольника А1ВС1:
ВА1 = ВС1 = 3*cos(ABA1) = 3*7 / 18 = 7/6 = 1.166667.
Так как исходный и полученный треугольники подобны, то неизвестную сторону А1С1 находим по свойству подобных треугольников.
Коэффициент подобия к = (7/6) / 3 = 7/18.
Тогда А1С1 = 5 * (7/18) = 35/18 = 1.944444.
В задании не сказано, где находится точка Н.