Впараллелограмме abcd, o точка пересечения диагонале.cd=15 cm,ac=24cm,do=9cm.найти периметр треугольника - id434808720230525 от komikadza 25.05.2023 14:26

Question

Геометрия: Впараллелограмме abcd, o точка пересечения диагонале.cd=15 cm,ac=24cm,do=9cm.найти периметр треугольника aob

komikadza · Accepted Answer

В трапецию ABCD вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке K. Известно, что AK =8 , KB= 3. Найдите радиус окружности.

Решение возможно в двух вариантах:

1) r = √(8*3) = √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла).

2) Примем О - центр вписанной окружности,
х - отрезок ВО.
у - отрезок АО.
Составляем систему из трёх уравнений:
{9 + r² = x²;
{64 + r² = y²;
{x² + y² = (8+3)².
Подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73.
Получим 2r² + 73 = 121,
r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24.
Тогда r = √24 = 2√6 ед.

Впараллелограмме abcd, o точка пересечения диагонале.cd=15 cm,ac=24cm,do=9cm.найти периметр треугольника aob

MOGZ ответил