Втреугольнике abc: ac=11, угол b = 45 градусов, ab/bc=1/корень из 2. найти сторону ab, площадь треугольника, радиус окружности описанной около треугольника.
Пусть СР=х, тогда АР=4-х. Пусть СК=у, тогда ВК=6-у. Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим: ВС²-СР²=АВ²-АР², 6²-х²=5²-(4-х)², 36-х²=25-16+8х-х², х=27/8. Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК: АС²-СК²=АВ²-ВК², 4²-у²=5²-(6-у)², 16-у²=25-36+12у-у², у=27/12. В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48. В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC. РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256. РК=45/16=2.8125 - это ответ.
Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90 °, а два других угла являются острыми. Допустим, что меньший из этих двух острых уголов =Х °. Поскольку по условию задачи сказано, что один из острых углов в 5 раз меньше второго, значит второй угол (который больше по величине) в 5 раз больше первого и этот второй острый угол =5Х°. Сума всех углов любого треугольника =180° Значит сума углов нашего треугольника =180° Выходит, х+5х+90°=180° 6х=180°-90° 6х=90° х=15° - величина первого острого угла. Значит величина второго острого угла = 5Х°=5*15°=75°
ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 15° и 75°
Согласно т. косинусов:
Получается, что треугольник прямоугольный и равнобедренный.