Дано: трапеция ABCD равнобедренная (AD || BC ; AB =CD) AE =EB ; BF =FC ; CM=MD ; DN =NA . ----- док-ать EFMN ⇒ромб
Середины любого четырехугольника (даже не выпуклого) образуют параллелограмм. В случае равнобедренной трапеции ( поскольку диагонали равны ) этот четырехугольник будет ромб . --- EF и NM средние линии соответственно треугольников ABC и ADC. Следовательно: EF =AC/2 =NM и EF || AC , NM || AC ⇒ EF || NM . Четырехугольник EFMN параллелограмм. ΔEAN = ΔMDN (по первому признаку равенства Δ -ов) AE =AB/2 =DC/2 =DM и AN =DN =AD/2 ; ∠EAN = ∠MDN ) Значит EN = MN . Стороны параллелограмма EFMN равны⇒ EFMN -ромб. Доказано ------------------------------------------------------------------------------------------- * * * Можно и так ΔABD = ΔDCA (по первому признаку равенства Δ -ов) (AD - общее , AB =DC , ∠BAD =∠CDA * * * см фото
Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
- искомое уравнение окружности
