Question

Втреугольнике abc ab = c, ac = b, ad — биссектриса угла bac. через точку d проведена прямая, перпендикулярная прямой ad и пересекающая прямую ac в точке e. найдите ae

Answer 1

См. рисунок.
Думаю, что есть и другие решения, но думать не хочется, это - что первое пришло в голову.
рассмотрим треуг. ADE
он прямоугольный.  тогда $AE= \frac{d}{cos( \alpha )}$
теперь выразим площади треуг. АВС, а также АВD и АDC
$S_{ABC}= \frac{1}{2}bcsin(2 \alpha )= \frac{1}{2}bc*2sin( \alpha )cos( \alpha )=bcsin( \alpha )cos( \alpha ) \\ S_{ABC}= S_{ABD}+ S_{ADC}= \frac{1}{2}cdsin( \alpha )+ \frac{1}{2}bdsin( \alpha )= \frac{1}{2}dsin( \alpha )*(b+c) \\$
приравнивая, сокращая и перенося , получаем
$\frac{d}{cos( \alpha )} = \frac{2bc}{b+c}$

см выше

$AE= \frac{d}{cos( \alpha )} = \frac{2bc}{b+c}$