Задача не из простых. Тут подобные треугольники....Смотри: т. к ABCD - параллелограмм, то BC||AD значит <BMK=<KAD и <MBK=<KDA, значит по 2-ум углам треугольник BMC подобен треугольнику AKD, и т. к. BK:KD=2:3, то и MK:KA=BM:AD=2:3. Т. к. BC = AD (т.к. ABCD - параллелограмм) , то BM:BC=2:3 . ответ: BM:BC=2:3 .
Пусть куб KMNPK1M1N1P1 имеет вершины K(0,0,0) M(0,1,0) P(1,0,0) K1(0,0,1) этого достаточно, остальные вершины для определения куба не важны - они "сами собой" занимают своё место M1(0,1,1) N(1,1,0) P1(1,0,1) N1 (1,1,1) (разумеется, таким образом я определил систему координат XYZ) Все это преамбула, "подготовка площадки". Вот теперь решение. Пусть точкам присвоены ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ обозначения K1 <=> C; M <=> D; P <=> A; N1 <=> B; тогда ABCD - правильный тетраэдр. У него все грани - равносторонние треугольники. Плоскость ACD - это плоскость, проходящая через точки (1,0,0) (0,1,0) и (0,0,1), её уравнение x + y + z = 1; то есть нормальный вектор (1,1,1). Плоскость, проходящая через точки C(0,0,1) B(1,1,1) и E(1/2,1/2,0) имеет еще более простое уравнение x = y; нормальный вектор (1, -1, 0) угол между плоскостями равен углу между нормальными векторами, то есть надо найти угол между векторами (1,1,1) и (1,-1,0); их скалярное произведение равно 0, значит они перпендикулярны.
Между прочим, это можно было заметить сразу, поскольку диагональное сечение куба - плоскость BCE содержит прямую, перпендикулярную плоскости ACD - это AB, вектор AB совпадает с вектором, нормальным к ACD - это (1,1,1)
Решение: Биссектриса делит угол пополам на две равные части. В условии нам дано, что смежный угол равен углу, который образует биссектриса угла АВС. Исходя из этого, мы узнаем, что три угла = 180°. А значит, один угол равен 60°: 180 : 3 = 60° (Согласно условию, а именно двум равным углам, которые образует биссектриса при разделении угла АВС на две равные части и смежному углу, который равен одному из образованных биссектрисой. Кстати говоря, исходя отсюда, делаем вывод, что смежный угол равен обеим углам, которые образовала биссектриса (опять же, потому, что она делит угол на равные части) => Угол АВС равен 60 · 2 = 120°
BK :KD=2:3,⇒BM:BC=2:3