Докажите, что ABCD - параллелограмм, если: 1) А(2; -1), B(5; -3), C(-2; 11), D(-5; 13);
2) А(1; 1), B(3; 5), C(9; -1), D(7; 5).

Question

Геометрия: Докажите, что ABCD - параллелограмм, если: 1) А(2; -1), B(5; -3), C(-2; 11), D(-5; 13); 2) А(1; 1), B(3; 5), C(9; -1), D(7; 5).​

nano1030 · Accepted Answer

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Докажите, что ABCD - параллелограмм, если: 1) А(2; -1), B(5; -3), C(-2; 11), D(-5; 13);2) А(1; 1), B(3; 5), C(9; -1), D(7; 5).​

MOGZ ответил

Докажите, что ABCD - параллелограмм, если: 1) А(2; -1), B(5; -3), C(-2; 11), D(-5; 13);
2) А(1; 1), B(3; 5), C(9; -1), D(7; 5).